Concept de prétopologie temporelle pour l'analyse des évolutions structurelles
Résumé
La prétopologie est un modèle mathématique développé par affaiblissement d'une axiomatique de la topologie. Elle a d'abord été utilisée dans les sciences économiques, sociales, physiques et biologiques, puis dans la reconnaissance de formes et l'analyse d'images. Elle permet de travailler dans un cadre mathématique aux propriétés faibles, et la non idempotence de l'opérateur d'adhérence permet d'implémenter des algorithmes itératifs. Il propose un formalisme généralisant les concepts de la théorie des graphes et modélise les problèmes de manière universelle. Dans cet article, nous étendrons ce modèle pour analyser des données complexes avec la dimension temporelle. Nous définissons la notion d'espace prétopologique temporel. Nous donnons un exemple basé sur une relation binaire appelé prétopologie temporelle des descendants d'ordre p. Nous présentons deux notions de sous-structures temporelles : k-stable et fermé élémentaire temporel. Nous proposons des algorithmes pour extraire ces sousstructures. Nous expérimentons notre proposition sur 4 jeux de données réelles.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)